If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it, what does the formula teach me?
— St. Augustine of Hippo
Die Mathematiker sind eine Art Franzosen; redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anders.
— Johann Wolfgang von Goethe
In mathematics you don't understand things. You just get used to them.
— John von Neumann
Computation has no theoretical value, only a practical one. One can even say: when computation starts, understanding stops.
— Arthur Schopenhauer (?)
Je pourrais illustrer la deuxième approche, en gardant l'image de la noix qu'il s'agit d'ouvrir. La première parabole qui m'est venue à l'esprit tantôt, c'est qu'on plonge la noix dans un liquide émollient, de l'eau simplement pourquoi pas, de temps en temps on frotte pour qu'elle pénètre mieux, pour le reste on lais se faire le temps. La coque s'assouplit au fil des semaines et des mois - quand le temps est mûr, une pression de la main suffit, la coque s'ouvre comme celle d'un avocat mûr à point! Ou encore, on laisse mûrir la noix sous le soleil et sous la pluie et peut-être aussi sous les gelées de l'hiver. Quand le temps est mûr c'est une pousse délicate sortie de la substantifique chair qui aura percé la coque, comme en se jouant - ou pour mieux dire, la coque se sera ouverte d'elle-même, pour lui laisser passage.
L'image qui m'était venue il y a quelques semaines était différente encore. La chose inconnue qu'il s'agit de connaître m'apparaissait comme quelque étendue de terre ou de marnes compactes, réticente à se laisser pénétrer. On peut s'y mettre avec des pioches ou des barres à mine ou même des marteaux-piqueurs: c'est la première approche, celle du "burin" (avec ou sans marteau). L'autre est celle de la mer . La mer s'avance insensiblement et sans bruit, rien ne semble se passer rien ne bouge l'eau est si loin on l'entend à peine... Pourtant elle finit par entourer la substance rétive, celle-ci peu â peu devient une presqu'île, puis une île, puis un îlot, qui finit par être submergé à son tour, comme s'il s'était finalement dissous dans l'océan s'étendant à perte de vue...
— Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles
Diese Regeln, die Zeichensprache und Grammatik des Spieles, stellen eine Art von hochentwickelter Geheimsprache dar, an welcher mehrere Wissenschaften und Künste, namentlich aber die Mathematik und die Musik (beziehungsweise Musikwissenschaft) teilhaben und welche die Inhalte und Ergebnisse nahezu aller Wissenschaften auszudrücken und zueinander in Beziehung zu setzen imstande ist. Das Glasperlenspiel ist also ein Spiel mit sämtlichen Inhalten und Werten unsrer Kultur, es spielt mit ihnen, wie etwa in den Blütezeiten der Künste ein Maler mit den Farben seiner Palette gespielt haben mag. Was die Menschheit an Erkenntnissen, hohen Gedanken und Kunstwerken in ihren schöpferischen Zeitaltern hervorgebracht, was die nachfolgenden Perioden gelehrter Betrachtung auf Begriffe gebracht und zum intellektuellen Besitz gemacht haben, dieses ganze ungeheure Material von geistigen Werten wird vom Glasperlenspieler so gespielt wie eine Orgel vom Organisten, und diese Orgel ist von einer kaum auszudenkenden Vollkommenheit, ihre Manuale und Pedale tasten den ganzen geistigen Kosmos ab, ihre Register sind beinahe unzählig, theoretisch ließe mit diesem Instrument der ganze geistige Weltinhalt sich im Spiele reproduzieren. Diese Manuale, Pedale und Register nun stehen fest, an ihrer Zahl und ihrer Ordnung sind Änderungen und Versuche zur Vervollkommnung eigentlich nur noch in der Theorie möglich: die Bereicherung der Spielsprache durch Einbeziehung neuer Inhalte unterliegt der denkbar strengsten Kontrolle durch die oberste Spielleitung.
Dagegen ist innerhalb dieses feststehenden Gefüges oder, um in unserem Bilde zu bleiben, innerhalb der komplizierten Mechanik dieser Riesenorgel dem einzelnen Spieler eine ganze Welt von Möglichkeiten und Kombinationen gegeben, und daß unter tausend streng durchgeführten Spielen auch nur zwei einander mehr als an der Oberfläche ähnlich seien, liegt beinahe außerhalb des Möglichen. Selbst wenn es geschähe, daß einmal zwei Spieler durch Zufall genau dieselbe kleine Auswahl von Themen zum Inhalt ihres Spieles machen sollten, könnten diese beiden Spiele je nach Denkart, Charakter, Stimmung und Virtuosität der Spieler vollkommen verschieden aussehen und verlaufen.
— Hermann Hesse, Das Glasperlenspiel