Curso de Álgebra (libro de texto improvisado)
Universidad de El Salvador

Álgebra.
1. Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos.
2. Arte de restituir a su lugar los huesos dislocados.
—Diccionario de la Real Academia Española

Argent, machinisme, algèbre. Les trois monstres de la civilisation actuelle. Analogie complète. L'algèbre et l'argent sont essentiellement niveleurs, la première intellectuellement, l'autre effectivement.
<...>
Il n'y a point de pensée collective. En revanche, notre science est collective comme notre technique. Spécialisation. On hérite non seulement de résultats, mais encore de méthodes qu'on ne comprend pas. Au reste les deux sont inséparables, car les résultats de l'algèbre fournissent des méthodes aux autres sciences.
—Simone Weil, "La pesanteur et la grâce"

Estos son mis apuntes para las clases de álgebra que di en la Universidad de El Salvador en el año académico 2018. La selección del material es bastante modesta y típica, pero al mismo tiempo refleja mis gustos personales.

El nombre oficial del curso es "Álgebra moderna", pero esta es una expresión bastante anticuada: su origen es el libro de texto "Moderne Algebra" publicado en alemán en 1930-1931 por el matemático holandés B.L. van der Waerden, que a su vez se basaba en los cursos compartidos en 1924-1926 por Emil Artin y Emmy Noether, los pioneros del álgebra moderna. Aunque la influencia de van der Waerden todavía se percibe en la enseñanza de la materia, el mismo autor nombró las subsiguientes ediciones de su libro simplemente "Álgebra". Creo que en el siglo XXI no es necesario decorar la palabra "álgebra" por ningún epíteto ("abstracta", "moderna", etc.).

Considero conveniente explicar los prerrequisitos asumidos. Actualmente en San Salvador álgebra es una materia del cuarto año de licenciatura, y la preceden cursos de la teoría de números elemental y álgebra lineal. Por esto mis lecciones asumen un conocimiento de dichas materias y un cierto nivel de madurez matemática por parte del lector. Por otro lado, he tratado de enfatizar desde el principio el punto de vista categórico, usando diagramas conmutativos y propiedades universales.

Parte I: Primer encuentro con estructuras algebraicas

Parte II: Teoría de grupos

Parte III: Teoría de anillos

Parte IV: Teoría de cuerpos

Apéndices

Contacto

No duden en contactarme por cualquier pregunta sobre el curso y en particular los apuntes: c a d a d r arroba gmail punto com.

Agradecimientos

Agradezco al Ministerio de educación de El Salvador por financiar mi estancia y personalmente al ministro Ing. Carlos Mauricio Canjura Linares; al Director de la Escuela de Matemática de la Universidad de El Salvador Dr. José Nerys Funes Torres y al director del Programa “Jovenes Talento” Prof. Ernesto Américo Hidalgo Castellanos.

Dr. Riquelmi Salvador Cardona Fuentes participó en la organización del curso en el primer semestre y dio las primeras lecciones.

Gabriel Chicas Reyes y José Ibrahim Villanueva Gutiérrez me ayudaron con la redacción de apuntes e hicieron varios comentarios útiles.