Curso de Álgebra (2019)

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Álgebra.
1. Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos.
2. Arte de restituir a su lugar los huesos dislocados.
—Diccionario de la Real Academia Española

Esta página contiene materiales relacionados con el curso de álgebra en la Universidad de El Salvador que di en el primer semestre de 2019. Véase también el curso de 2018.

Apuntes

La selección del material es bastante modesta y típica, pero al mismo tiempo refleja mis gustos personales. Actualmente en San Salvador álgebra es una materia del cuarto año de licenciatura, y la preceden cursos de la teoría de números elemental y álgebra lineal. Por esto mis lecciones asumen un conocimiento de dichas materias y un cierto nivel de madurez matemática por parte del lector.

En 2019 hice un experimento pedagógico: en lugar de grupos, el curso empieza por anillos.

Primera parte: Introducción a la teoría de anillos

Segunda parte: Introducción a la teoría de grupos

Apéndices

Materiales adicionales

Detalles sobre el curso

Horario

Consultas: después de clase o (de preferencia) por correo electrónico.

Programa

Introducción a la teoría de anillos (aspectos aritméticos)

Introducción a la teoría de grupos

Evaluación

La nota final del curso se obtendrá a partir de 4 evaluaciones:

Tareas

Exámenes

Exámenes cortos sobre las tareas

Exámenes parciales

Examen de suficiencia

Cronograma

Semana 1
18/02–24/02
Clases
Hoja de ejercicios 1
Semana 2
25/02–03/03
Clases
Hoja de ejercicios 2
Semana 3
04/03–10/03
Clases
Hoja de ejercicios 3
Examen corto 1 (hojas 1 y 2)
Semana 4
11/03–17/03
Clases
Hoja de ejercicios 4
Semana 5
18/03–24/03
Clases
Hoja de ejercicios 5
Examen corto 2 (hojas 3 y 4)
Semana 6
25/03–31/03
Clases
Hoja de ejercicios 6
Semana 7
01/04–07/04
Clases
Hoja de ejercicios 7
Examen parcial 1 (material de las semanas 1–6)
Semana 8
08/04–14/04
Clases
Hoja de ejercicios 8
15/04–21/04 Vacaciones de la Semana Santa
Semana 9
22/04–28/04
Clases
Hoja de ejercicios 9
Examen corto 3 (hojas 7 y 8)
Semana 10
29/04–05/05
Clases
Hoja de ejercicios 10
06/05–12/05 El 07/05 daré una lección especial sobre el programa PARI/GP
El 9 y 10 de mayo son feriados (el día de la madre)
13/05–19/05 No hay clases
MSc. Chicas Reyes organizará el examen corto 4 (hojas 9 y 10)
Semana 11
20/05–26/05
Clases
Hoja de ejercicios 11
Semana 12
27/05–02/06
Clases
Hoja de ejercicios 12
Semana 13
03/06–09/06
Clases
Hoja de ejercicios 13
Examen parcial 2 (material de las semanas 7–12)
Semana 14
10/06–16/06
Clases
Hoja de ejercicios 14
Semana 15
17/06–23/06
Las últimas clases
Examen corto 5 (hojas 13 y 14)
Semana 16
24/06–30/06
Dos sesiones de ejercicios
Examen parcial 3 (material de las semanas 13–15)

Programas informáticos

Para algunos cálculos específicos (sobre todo factorización de polinomios) puede ser útil el programa PARI/GP.

Además, para la teoría de grupos computacional sirve el programa GAP, y para los cálculos con anillos conmutativos existe Macaulay2, pero no tendremos tiempo de explorarlos en clase.

Lectura adicional

No vamos a seguir ningún libro en específico. Todo el material necesario eventualmente estará en mis apuntes. He aquí algunos libros adicionales en inglés.