Introducción a los números p-ádicos

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En la larga historia de las matemáticas, por «número» se entendía un número real, y no fue sino hasta relativamente hace poco que nos dimos cuenta de que existe el mundo de los números $p$-ádicos. Fue como si alguien que haya visto el cielo solamente de día se maraville ante el cielo nocturno. El firmamento matemático es ahora completamente distinto. En el cielo nocturno, $\mathbb{Q}_p$ emite «la luz del número primo $p$» cual una estrella que no podemos ver debido al sol $\mathbb{R}$, que emite «la luz de los números reales» durante el día. Así como hay incontables estrellas en el cielo nocturno, existe un $\mathbb{Q}_p$ para cada $p$; cada estrella es al sol como cada $\mathbb{Q}_p$ es a $\mathbb{R}$. De la misma forma en que los objetos del espacio se aprecian mejor de noche, hemos comenzado a explorar el profundo universo matemático a través de los números $p$-ádicos.
—Kazuya Kato

Estos son mis apuntes para una serie de charlas con una introducción a los números p-ádicos que di para los estudiantes de la maestría en la Universidad de El Salvador.

(El código fuente LaTeX en GitHub)

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