…mathematics will perish before the end of this century if the present trend for senseless abstraction—I call it: theory of the empty set—cannot be blocked up.
—Carta de Siegel a Mordell sobre el libro de Lang «Diophantine Geometry» (1964)
Este es un minicurso sobre las nociones básicas de la teoría de categorías. No es la teoría de categorías como tal, así que le puse «Introducción al lenguaje funtorial».
- Apuntes (62 pp.)
- Ejercicios
- El código fuente LaTeX
Programa
- Definición de categoría
- Isomorfismos, monomorfismos y epimorfismos
- Funtores entre categorías
- Transformaciones naturales entre funtores
- Producto de Godement
- Funtores representables y el lema de Yoneda
- Funtores adjuntos
- Unidad y counidad de una adjunción
- Caracterización de adjunciones por las identidades triangulares
- Caracterización de funtores adjuntos en términos de propiedades universales
- Objetos terminales e iniciales
- Productos y coproductos
- Productos y coproductos fibrados
- Ecualizadores y coecualizadores
- Límites y colímites en general
- Equivalencias de categorías
- Ejemplo: el teorema de los ceros como una equivalencia de categorías
Lectura adicional
Emily Riehl, Category theory in context, Aurora: Dover Modern Math Originals, Dover Publications, 2017.
https://math.jhu.edu/~eriehl/context.pdfTom Leinster, Basic category theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 143, Cambridge University Press, Cambridge, 2014.
https://arxiv.org/abs/1612.09375Saunders Mac Lane, Categories for the working mathematician, second ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 5, Springer-Verlag, New York, 1998.
Francis Borceux, Handbook of categorical algebra 1, 2, 3, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 50, 51, 52, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.
Contacto
No duden en contactarme por cualquier pregunta sobre el curso: cadadr@gmail.com.
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