Tout ce qui est beau et noble est le résultat de la raison et du calcul.
—Charles Baudelaire, «L’Art romantique»
Este es un curso introductorio que impartí en el ciclo impar de 2019 en la Maestría en Matemática Fundamental de la Universidad de El Salvador.
El curso primero cubre el material fundamental sobre las bases de Gröbner, y luego algunas facetas computacionales de geometría algebraica: descomposiciones primarias, dimensión de Krull y series de Hilbert.
El enfoque es más práctico y se dan varios ejemplos de cálculos en el programa Macaulay2.
Horario
Martes y jueves, 5:00–7:00 PM, aula M1 o la sala de cómputo.
Apuntes
Apuntes completos del curso actualizados el 22/07/2019
Programa
Primera parte: «Gröbner basics»
- Órdenes monomiales
- División con resto para polinomios en diversas variables
- Ideales monomiales
- El lema de Dickson
- Bases de Gröbner
- El criterio de Buchberger
- El algoritmo de Buchberger
- Bases de Gröbner reducidas
- Radical
- Anillos cociente
- Intersección de ideales y eliminación
Segunda parte: Relación con geometría algebraica
- Conjuntos algebraicos afines
- Ideales primos y componentes irreducibles
- Descomposiciones primarias
- Dimensión de Krull
- Series de Hilbert
- Normalización de Noether
- Series de Hilbert y dimensión
Cómo usar Macaulay2
La mejor opción para instalar Macaulay2 es primero instalar GNU/Linux… Sino, se puede usar la página web.macaulay2.com.
A los usuarios de Windows se les recomienda leer la página stallman.org/microsoft.html (en inglés).
Algún código de Macaulay2
Advertencia: este código sirve solo para entender los algoritmos básicos y aprender a programar. Normalmente todo lo necesario ya está implementado en Macaulay2.
- Division-Euclides.m2 (12/03/2019)
- Division.m2 (12/03/2019)
- Buchberger.m2 (21-26/03/2019)
Tareas
- Tarea 1 (14/03/2019; fecha límite: 21/03/2019)
- Tarea 2 (27/03/2019; fecha límite: 11/04/2019)
- Tarea 3 (12/04/2019; fecha límite: 03/05/2019)
- Tarea 4 (03/05/2019; fecha límite: 21/05/2019)
- Tarea 5 (28/05/2019; fecha límite: 13/06/2019)
Exámenes
- Un ejercicio opcional para prepararse al parcial del 12/04
- Examen parcial 1 (12/04/2019)
- Examen parcial 2 (13/06/2019)
Referencias
David Cox, John Little, Donal O’Shea. Ideals, Varieties and Algorithms, Fourth edition (errata)
David Cox, John Little, Donal O’Shea. Using Algebraic Geometry, Second edition (errata)
David Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry (errata)
M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra (errata)
Gregor Kemper, A Course in Commutative Algebra
Contacto
No duden en contactarme por cualquier pregunta sobre el curso: cadadr@gmail.com.
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